Επίλυση ∫ 3x(x^2+3)

$$\int 3 x ( x ^ { 2 } + 3 )$$

Υπολογισμός

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 3x με το x^{2}+3.

$$\int 3x^{3}+9x\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9\int x\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 9 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\frac{9x^{2}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$3x\left(x^{2}+3\right)$$