Επίλυση ∫ (8x+x^8)

$$\int ( 8 x + x ^ { 8 } )$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{9}}{9}+4x^{2}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$8\int x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 8 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{8}\mathrm{d}x με \frac{x^{9}}{9}.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$x\left(x^{7}+8\right)$$