Επίλυση ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

Υπολογισμός

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Γράψτε πάλι το \frac{1}{\sqrt[3]{t}} ως t^{-\frac{1}{3}}. Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t με \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}. Απλοποιήστε. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t με -\frac{1}{5t^{5}}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

Απλοποιήστε.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

Εάν η F\left(t\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(t\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(t\right) από το F\left(t\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

Διαφόριση ως προς t

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$