Επίλυση ∫ sqrt{1+4y/4y}

$$\int \sqrt { \frac { 1 + 4 y } { 4 y } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}x}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \sqrt{\frac{1+4y}{4y}} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{\frac{1+4y}{4y}}x$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{\sqrt{\frac{1+4y}{y}}x}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{\sqrt{4+\frac{1}{y}}}{2}$$