Επίλυση ∫ x/2sqrt{x wrt x

$$\int \frac { x } { 2 \sqrt { x } } d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x}{2\sqrt{x}}.

$$\int \frac{x}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Απαλείψτε το \sqrt{x} στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\int \frac{\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\frac{\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}$$

Γράψτε πάλι το \sqrt{x} ως x^{\frac{1}{2}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Απλοποιήστε.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{\sqrt{x}}{2}$$