Επίλυση x+2/x+1+3/x-2=3/x^2-x-2+1

$$\frac{ x+2 }{ x+1 } + \frac{ 3 }{ x-2 } = \frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -x-2 } +1$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -1,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+1\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+1,x-2,x^{2}-x-2.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Υπολογίστε \left(x-2\right)\left(x+2\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.

$$x^{2}-4+\left(x+1\right)\times 3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x+1 με το 3.

$$x^{2}-4+3x+3=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Προσθέστε -4 και 3 για να λάβετε -1.

$$x^{2}-1+3x=3+\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$x^{2}-1+3x=3+x^{2}-x-2$$

Αφαιρέστε 2 από 3 για να λάβετε 1.

$$x^{2}-1+3x=1+x^{2}-x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}-1+3x-x^{2}=1-x$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε 0.

$$-1+3x=1-x$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$-1+3x+x=1$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$-1+4x=1$$

Προσθήκη 1 και στις δύο πλευρές.

$$4x=1+1$$

Προσθέστε 1 και 1 για να λάβετε 2.

$$4x=2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$x=\frac{2}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{2}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$x=\frac{1}{2}$$