Επίλυση frac{9sqrt{18}+9sqrt{6}+3200sqrt{54}}{240sqrt{6}}

$$\frac{ 9 \sqrt{ 18 } +9 \sqrt{ 6 } +3200 \sqrt{ 54 } }{ 240 \sqrt{ 6 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3\sqrt{3}+3203}{80}\approx 40,102451905$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε με το 18=3^{2}\times 2. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 2} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{9\times 3\sqrt{2}+9\sqrt{6}+3200\sqrt{54}}{240\sqrt{6}}$$

Πολλαπλασιάστε 9 και 3 για να λάβετε 27.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+3200\sqrt{54}}{240\sqrt{6}}$$

Παραγοντοποιήστε με το 54=3^{2}\times 6. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{3^{2}\times 6} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3^{2}.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+3200\times 3\sqrt{6}}{240\sqrt{6}}$$

Πολλαπλασιάστε 3200 και 3 για να λάβετε 9600.

$$\frac{27\sqrt{2}+9\sqrt{6}+9600\sqrt{6}}{240\sqrt{6}}$$

Συνδυάστε το 9\sqrt{6} και το 9600\sqrt{6} για να λάβετε 9609\sqrt{6}.

$$\frac{27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}}{240\sqrt{6}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}}{240\sqrt{6}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{6}.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{240\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{240\times 6}$$

Πολλαπλασιάστε 240 και 6 για να λάβετε 1440.

$$\frac{\left(27\sqrt{2}+9609\sqrt{6}\right)\sqrt{6}}{1440}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 27\sqrt{2}+9609\sqrt{6} με το \sqrt{6}.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{6}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

Παραγοντοποιήστε με το 6=2\times 3. Γράψτε ξανά την τετραγωνική ρίζα του προϊόντος \sqrt{2\times 3} ως το γινόμενο των τετράγωνου ρίζες \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{27\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

Πολλαπλασιάστε \sqrt{2} και \sqrt{2} για να λάβετε 2.

$$\frac{27\times 2\sqrt{3}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

Πολλαπλασιάστε 27 και 2 για να λάβετε 54.

$$\frac{54\sqrt{3}+9609\left(\sqrt{6}\right)^{2}}{1440}$$

Το τετράγωνο του \sqrt{6} είναι 6.

$$\frac{54\sqrt{3}+9609\times 6}{1440}$$

Πολλαπλασιάστε 9609 και 6 για να λάβετε 57654.

$$\frac{54\sqrt{3}+57654}{1440}$$