Επίλυση 5/x-3x+2/x+1+2/x^2+x=

$$\frac{ 5 }{ x } - \frac{ 3x+2 }{ x+1 } + \frac{ 2 }{ { x }^{ 2 } +x } =$$

Υπολογισμός

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+1 είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3x+2}{x+1} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} και \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} και \frac{2}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$

Ανάπτυξη

$$\frac{7+3x-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x και x+1 είναι x\left(x+1\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{5}{x} επί \frac{x+1}{x+1}. Πολλαπλασιάστε το \frac{3x+2}{x+1} επί \frac{x}{x}.

$$\frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-\frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} και \frac{\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\left(x+1\right)-\left(3x+2\right)x.

$$\frac{5x+5-3x^{2}-2x}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 5x+5-3x^{2}-2x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x^{2}+x}$$

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+x.

$$\frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}+\frac{2}{x\left(x+1\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3x+5-3x^{2}}{x\left(x+1\right)} και \frac{2}{x\left(x+1\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{3x+5-3x^{2}+2}{x\left(x+1\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο 3x+5-3x^{2}+2.

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x\left(x+1\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x+1\right).

$$\frac{3x+7-3x^{2}}{x^{2}+x}$$