Επίλυση 4-x/x+1<1

$$\frac{ 4-x }{ x+1 } < 1$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$

Βήματα λύσης

Ο x+1 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x+1>0 x+1<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι θετικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$x>-1$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+1 για x+1>0.

$$4-x<x+1$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$-x-x<-4+1$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-2x<-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2. Εφόσον το -2 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>\frac{3}{2}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>-1 που καθορίζεται παραπάνω. Το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο.

$$x>\frac{3}{2}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$x<-1$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+1 για x+1<0.

$$4-x>x+1$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$-x-x>-4+1$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-2x>-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -2. Εφόσον το -2 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{3}{2}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x<-1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(\frac{3}{2},\infty\right)$$