Επίλυση 30x*(y+20-x)/(3x+5)y(20-x)=6*(x+5)/3x+5

$$\frac{ 30x \times (y+20-x) }{ (3x+5)y(20-x) } = \frac{ 6 \times (x+5) }{ 3x+5 }$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{5x\left(20-x\right)}{x^{2}-10x-100}$$

$$x\neq 20\text{ and }x\neq 0\text{ and }x\neq 5\sqrt{5}+5\text{ and }x\neq 5-5\sqrt{5}\text{ and }x\neq -\frac{5}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το y\left(x-20\right)\left(3x+5\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των \left(3x+5\right)y\left(20-x\right),3x+5.

$$-30x\left(y+20-x\right)=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -30x με το y+20-x.

$$-30xy-600x+30x^{2}=y\left(x-20\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το x-20.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(yx-20y\right)\times 6\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το yx-20y με το 6.

$$-30xy-600x+30x^{2}=\left(6yx-120y\right)\left(x+5\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6yx-120y με το x+5 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-30xy-600x+30x^{2}=6yx^{2}-90yx-600y$$

Αφαιρέστε 6yx^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}=-90yx-600y$$

Προσθήκη 90yx και στις δύο πλευρές.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx=-600y$$

Προσθήκη 600y και στις δύο πλευρές.

$$-30xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+90yx+600y=0$$

Συνδυάστε το -30xy και το 90yx για να λάβετε 60xy.

$$60xy-600x+30x^{2}-6yx^{2}+600y=0$$

Προσθήκη 600x και στις δύο πλευρές. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$60xy+30x^{2}-6yx^{2}+600y=600x$$

Αφαιρέστε 30x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$60xy-6yx^{2}+600y=600x-30x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(60x-6x^{2}+600\right)y=600x-30x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(600+60x-6x^{2}\right)y=600x-30x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 60x-6x^{2}+600.

$$\frac{\left(600+60x-6x^{2}\right)y}{600+60x-6x^{2}}=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Η διαίρεση με το 60x-6x^{2}+600 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{30x\left(20-x\right)}{600+60x-6x^{2}}$$

Διαιρέστε το 30x\left(20-x\right) με το 60x-6x^{2}+600.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$y=\frac{5x\left(20-x\right)}{100+10x-x^{2}}\text{, }y\neq 0$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{5\left(-\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq 0\text{ and }y\neq 5\\x=\frac{5\left(\sqrt{5\left(y^{2}-8y+20\right)}+y-10\right)}{y-5}\text{, }&y\neq -\frac{65}{29}\text{ and }y\neq 5\text{ and }y\neq 0\\x=10\text{, }&y=5\end{matrix}\right,$$