Επίλυση 2x-3/x+1geq1

$$\frac{ 2x-3 }{ x+1 } \geq 1$$

Λύση ως προς x

$$x\in (-\infty,-1)\cup [4,\infty)$$

Βήματα λύσης

Ο x+1 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x+1>0 x+1<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι θετικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$x>-1$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+1 για x+1>0.

$$2x-3\geq x+1$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$2x-x\geq 3+1$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$x\geq 4$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x+1 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του 1 στη δεξιά πλευρά.

$$x<-1$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x+1 για x+1<0.

$$2x-3\leq x+1$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$2x-x\leq 3+1$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$x\leq 4$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<-1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x<-1$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in (-\infty,-1)\cup [4,\infty)$$