Επίλυση 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Υπολογισμός

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0,048780488+0,56097561i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2+3i και 5+4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Διαιρέστε το -2+23i με το 41 για να λάβετε -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$-\frac{2}{41} = -0,04878048780487805$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{2+3i}{5-4i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 2+3i και 5+4i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Διαιρέστε το -2+23i με το 41 για να λάβετε -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Το πραγματικό μέρος του -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i είναι -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$