Επίλυση 1200/x=x+20

$$\frac{ 1200 }{ x } =x+20$$

Λύση ως προς x

$$x=10\sqrt{13}-10\approx 26,055512755$$

$$x=-10\sqrt{13}-10\approx -46,055512755$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$1200=xx+x\times 20$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Αφαιρέστε 1200 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+x\times 20-1200=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+20x-1200=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 20 και το c με -1200 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Υψώστε το 20 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1200\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4800}}{2}$$

Προσθέστε το 400 και το 4800.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5200}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5200.

$$x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -20 και το 20\sqrt{13}.

$$x=\frac{20\sqrt{13}-20}{2}$$

Διαιρέστε το -20+20\sqrt{13} με το 2.

$$x=10\sqrt{13}-10$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-20±20\sqrt{13}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 20\sqrt{13} από -20.

$$x=\frac{-20\sqrt{13}-20}{2}$$

Διαιρέστε το -20-20\sqrt{13} με το 2.

$$x=-10\sqrt{13}-10$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$1200=xx+x\times 20$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$1200=x^{2}+x\times 20$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+x\times 20=1200$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x=1200$$

Διαιρέστε το 20, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 10. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 10 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+20x+10^{2}=1200+10^{2}$$

Υψώστε το 10 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+20x+100=1200+100$$

Προσθέστε το 1200 και το 100.

$$x^{2}+20x+100=1300$$

Παραγον x^{2}+20x+100. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=1300$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{1300}$$

Απλοποιήστε.

$$x+10=10\sqrt{13} x+10=-10\sqrt{13}$$

Αφαιρέστε 10 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=10\sqrt{13}-10 x=-10\sqrt{13}-10$$