Επίλυση 1/x+6+18x/x^3+216

$$\frac{ 1 }{ x+6 } + \frac{ 18x }{ { x }^{ 3 } +216 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{x+6}{x^{2}-6x+36}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}+216.

$$\frac{1}{x+6}+\frac{18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+6 και \left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right) είναι \left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+6} επί \frac{x^{2}-6x+36}{x^{2}-6x+36}.

$$\frac{x^{2}-6x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}+\frac{18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}-6x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)} και \frac{18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x^{2}-6x+36+18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-6x+36+18x.

$$\frac{x^{2}+12x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}+12x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}.

$$\frac{\left(x+6\right)^{2}}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}$$

Απαλείψτε το x+6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{x+6}{x^{2}-6x+36}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{72-12x-x^{2}}{\left(x^{2}-6x+36\right)^{2}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για πηλίκο

Παραγοντοποιήστε με το x^{3}+216.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x+6}+\frac{18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)})$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x+6 και \left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right) είναι \left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x+6} επί \frac{x^{2}-6x+36}{x^{2}-6x+36}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}+\frac{18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)})$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x^{2}-6x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)} και \frac{18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-6x+36+18x}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)})$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x^{2}-6x+36+18x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+12x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)})$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}+12x+36}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+6\right)^{2}}{\left(x+6\right)\left(x^{2}-6x+36\right)})$$

Απαλείψτε το x+6 στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+6}{x^{2}-6x+36})$$

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του πηλίκου των δύο συναρτήσεων είναι ο παρονομαστής επί την παράγωγο του αριθμητή μείον τον αριθμητή επί την παράγωγο του παρονομαστή, δια του τετραγώνου του παρονομαστή.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+6)-\left(x^{1}+6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-6x^{1}+36)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{2-1}-6x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)x^{0}-\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{2}-6x^{1}+36 επί x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-6x^{1}x^{0}+36x^{0}-\left(x^{1}+6\right)\left(2x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το x^{1}+6 επί 2x^{1}-6x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-6x^{1}x^{0}+36x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-6\right)x^{0}+6\times 2x^{1}+6\left(-6\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+36x^{0}-\left(2x^{1+1}-6x^{1}+6\times 2x^{1}+6\left(-6\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{x^{2}-6x^{1}+36x^{0}-\left(2x^{2}-6x^{1}+12x^{1}-36x^{0}\right)}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{-x^{2}-12x^{1}+72x^{0}}{\left(x^{2}-6x^{1}+36\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}-12x+72x^{0}}{\left(x^{2}-6x+36\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-12x+72\times 1}{\left(x^{2}-6x+36\right)^{2}}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$\frac{-x^{2}-12x+72}{\left(x^{2}-6x+36\right)^{2}}$$