Επίλυση 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Προσθέστε -6 και 12 για να λάβετε 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Συνδυάστε το -3x και το -4x για να λάβετε -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Αφαιρέστε 1 από 6 για να λάβετε 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -7 και το c με 5 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το -7 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Προσθέστε το 49 και το 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -7 είναι 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 7 και το \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Διαιρέστε το 7+\sqrt{109} με το -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{109} από 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Διαιρέστε το 7-\sqrt{109} με το -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Πολλαπλασιάστε 3 και -1 για να λάβετε -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3 με το x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -3x+6 με το x+2 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Προσθέστε -6 και 12 για να λάβετε 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 5-x, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Αφαιρέστε 5 από 6 για να λάβετε 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Συνδυάστε το 3x και το x για να λάβετε 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Αφαιρέστε 4x και από τις δύο πλευρές.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Συνδυάστε το -3x και το -4x για να λάβετε -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Αφαιρέστε 6 από 1 για να λάβετε -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Διαιρέστε το -7 με το -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Διαιρέστε το -5 με το -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Διαιρέστε το \frac{7}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{7}{6}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{7}{6} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{7}{6} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Προσθέστε το \frac{5}{3} και το \frac{49}{36} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Παραγον x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Αφαιρέστε \frac{7}{6} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$