Επίλυση 1/2x^2=x

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } = x$$

Λύση ως προς x

$$x=2$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και \frac{x}{2}-1=0.

$$x=0 x=2$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{1}{2}, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{1}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±1}{1}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{1} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{1}$$

Διαιρέστε το 2 με το 1.

$$x=2$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{1} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{1}$$

Διαιρέστε το 0 με το 1.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=2 x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=0$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{1}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{1}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{1}{2}.

$$x^{2}-2x=0$$

Διαιρέστε το -2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Παραγον x^{2}-2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Απλοποιήστε.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Προσθέστε 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=2 x=0$$