Επίλυση 1/x^2-2x-1/x^2+2x

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } +2x }$$

Υπολογισμός

$$\frac{4}{x\left(x^{2}-4\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Παραγοντοποιήστε με το x^{2}-2x. Παραγοντοποιήστε με το x^{2}+2x.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{x\left(x+2\right)}$$

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x\left(x-2\right) και x\left(x+2\right) είναι x\left(x-2\right)\left(x+2\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x-2\right)} επί \frac{x+2}{x+2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{1}{x\left(x+2\right)} επί \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} και \frac{x-2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{x+2-\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο x+2-\left(x-2\right).

$$\frac{x+2-x+2}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο x+2-x+2.

$$\frac{4}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Αναπτύξτε το x\left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{4}{x^{3}-4x}$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{4\left(4-3x^{2}\right)}{\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}}$$