Επίλυση frac{(60-60texttt{i})*20texttt{i}}{60-40texttt{i}}

$$\frac{ (60-60 \texttt{i} ) \times 20 \texttt{i} }{ 60-40 \texttt{i} }$$

Υπολογισμός

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i\approx 4,615384615+23,076923077i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 60-60i επί 20i.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{1200+1200i}{60-40i}$$

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 60+40i.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1200+1200i και 60+40i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 72000+48000i+72000i-48000.

$$\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$\frac{24000+120000i}{5200}$$

Διαιρέστε το 24000+120000i με το 5200 για να λάβετε \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{60}{13} = 4\frac{8}{13} = 4,615384615384615$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε το 60-60i επί 20i.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20i^{2}}{60-40i})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right)}{60-40i})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 60\times \left(20i\right)-60\times 20\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{1200+1200i}{60-40i})$$

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{1200+1200i}{60-40i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 60+40i.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{\left(60-40i\right)\left(60+40i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{60^{2}-40^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(1200+1200i\right)\left(60+40i\right)}{5200})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 1200+1200i και 60+40i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40i^{2}}{5200})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right)}{5200})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 1200\times 60+1200\times \left(40i\right)+1200i\times 60+1200\times 40\left(-1\right).

$$Re(\frac{72000+48000i+72000i-48000}{5200})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 72000+48000i+72000i-48000.

$$Re(\frac{72000-48000+\left(48000+72000\right)i}{5200})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 72000-48000+\left(48000+72000\right)i.

$$Re(\frac{24000+120000i}{5200})$$

Διαιρέστε το 24000+120000i με το 5200 για να λάβετε \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i.

$$Re(\frac{60}{13}+\frac{300}{13}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{60}{13}+\frac{300}{13}i είναι \frac{60}{13}.

$$\frac{60}{13}$$