Επίλυση x^2/y-2=4^2-x/y+2

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ y-2 } = \frac{ { 4 }^{ 2 } -x }{ y+2 }$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{2\left(x^{2}-x+16\right)}{x^{2}+x-16}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq \frac{\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq \frac{-\sqrt{65}-1}{2}\text{ and }x\neq 16$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(y-2\right)\left(y+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των y-2,y+2.

$$\left(y+2\right)x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y+2 με το x^{2}.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(4^{2}-x\right)$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$yx^{2}+2x^{2}=\left(y-2\right)\left(16-x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y-2 με το 16-x.

$$yx^{2}+2x^{2}=16y-yx-32+2x$$

Αφαιρέστε 16y και από τις δύο πλευρές.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y=-yx-32+2x$$

Προσθήκη yx και στις δύο πλευρές.

$$yx^{2}+2x^{2}-16y+yx=-32+2x$$

Αφαιρέστε 2x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$yx^{2}-16y+yx=-32+2x-2x^{2}$$

Συνδυάστε όλους τους όρους που περιέχουν y.

$$\left(x^{2}-16+x\right)y=-32+2x-2x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\left(x^{2}+x-16\right)y=-2x^{2}+2x-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x^{2}-16+x.

$$\frac{\left(x^{2}+x-16\right)y}{x^{2}+x-16}=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Η διαίρεση με το x^{2}-16+x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x^{2}-16+x.

$$y=\frac{-2x^{2}+2x-32}{x^{2}+x-16}$$

Διαιρέστε το -32+2x-2x^{2} με το x^{2}-16+x.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}$$

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2.

$$y=\frac{2\left(-x^{2}+x-16\right)}{x^{2}+x-16}\text{, }y\neq -2\text{ and }y\neq 2$$

Λύση ως προς x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y\neq 2\text{ and }y\neq -2$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}$$

$$x=\frac{-\sqrt{\left(y-2\right)\left(65y+126\right)}-y+2}{2\left(y+2\right)}\text{, }y>2\text{ or }\left(y\neq -2\text{ and }y\leq -\frac{126}{65}\right)$$