Επίλυση x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 144, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Αφαιρέστε 144 και από τις δύο πλευρές.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Αφαιρέστε 144 από -36 για να λάβετε -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 7, το b με 36 και το c με -180 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Υψώστε το 36 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το -28 επί -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Προσθέστε το 1296 και το 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 6336.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -36 και το 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Διαιρέστε το -36+24\sqrt{11} με το 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 24\sqrt{11} από -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Διαιρέστε το -36-24\sqrt{11} με το 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 144, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 9,16.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -9 με το x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Συνδυάστε το 16x^{2} και το -9x^{2} για να λάβετε 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Προσθήκη 36 και στις δύο πλευρές.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Προσθέστε 144 και 36 για να λάβετε 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 7.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

Η διαίρεση με το 7 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 7.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Διαιρέστε το \frac{36}{7}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{18}{7}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{18}{7} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{18}{7} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Προσθέστε το \frac{180}{7} και το \frac{324}{49} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Παραγον x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Απλοποιήστε.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Αφαιρέστε \frac{18}{7} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$