Επίλυση 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

Λύση ως προς t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0,457142857$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή t δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 1020t, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 20στη δύναμη του 2 και λάβετε 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 15στη δύναμη του 2 και λάβετε 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 144+360t+225t^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Αφαιρέστε 144 από 400 για να λάβετε 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Συνδυάστε το 225t^{2} και το -225t^{2} για να λάβετε 0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 17 με το 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 34στη δύναμη του 2 και λάβετε 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Αναπτύξτε το \left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Υπολογίστε το 15στη δύναμη του 2 και λάβετε 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

Χρησιμοποιήστε το διωνυμικό θεώρημα \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} για να αναπτύξετε το \left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 900+900t+225t^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

Αφαιρέστε 900 από 1156 για να λάβετε 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

Συνδυάστε το 225t^{2} και το -225t^{2} για να λάβετε 0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -10 με το 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

Αφαιρέστε 9000t και από τις δύο πλευρές.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

Συνδυάστε το -6120t και το -9000t για να λάβετε -15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

Αφαιρέστε 4352 και από τις δύο πλευρές.

$$-15120t=-2560-4352$$

Αφαιρέστε 4352 από -2560 για να λάβετε -6912.

$$-15120t=-6912$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-6912}{-15120} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του -432.

$$t=\frac{16}{35}$$