Επίλυση x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(1,2\right)$$

Βήματα λύσης

Ο x-1 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x-1>0 x-1<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-1 είναι θετικό. Μετακίνηση του -1 στη δεξιά πλευρά.

$$x>1$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-1 για x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x>2x-2$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-2x>-2$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-x>-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<2$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-1 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -1 στη δεξιά πλευρά.

$$x<1$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-1 για x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x<2x-2$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-2x<-2$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-x<-2$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -1. Εφόσον το -1 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>2$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<1 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(1,2\right)$$