Επίλυση x/2(x^3-1)+(5x^2-1/4)(x-3)+3x^2=x^2(1/2x-1/4)(x+3)

$$\frac { x } { 2 } ( x ^ { 3 } - 1 ) + ( \frac { 5 x ^ { 2 } - 1 } { 4 } ) ( x - 3 ) + 3 x ^ { 2 } = x ^ { 2 } ( \frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 4 } ) ( x + 3 )$$

Λύση ως προς x

$$x=1$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 4, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2,4.

$$2x\left(x^{3}-1\right)+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x με το x^{3}-1.

$$2x^{4}-2x+\left(5x^{2}-1\right)\left(x-3\right)+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5x^{2}-1 με το x-3.

$$2x^{4}-2x+5x^{3}-15x^{2}-x+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Συνδυάστε το -2x και το -x για να λάβετε -3x.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-15x^{2}+3+12x^{2}=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Συνδυάστε το -15x^{2} και το 12x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=4x^{2}\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x^{2} με το \frac{1}{2}x-\frac{1}{4}.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=\left(2x^{3}-x^{2}\right)\left(x+3\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x^{3}-x^{2} με το x+3 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=2x^{4}+5x^{3}-3x^{2}$$

Αφαιρέστε 2x^{4} και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{4}-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-2x^{4}=5x^{3}-3x^{2}$$

Συνδυάστε το 2x^{4} και το -2x^{4} για να λάβετε 0.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3=5x^{3}-3x^{2}$$

Αφαιρέστε 5x^{3} και από τις δύο πλευρές.

$$-3x+5x^{3}-3x^{2}+3-5x^{3}=-3x^{2}$$

Συνδυάστε το 5x^{3} και το -5x^{3} για να λάβετε 0.

$$-3x-3x^{2}+3=-3x^{2}$$

Προσθήκη 3x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$-3x-3x^{2}+3+3x^{2}=0$$

Συνδυάστε το -3x^{2} και το 3x^{2} για να λάβετε 0.

$$-3x+3=0$$

Αφαιρέστε 3 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$-3x=-3$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x=\frac{-3}{-3}$$

Διαιρέστε το -3 με το -3 για να λάβετε 1.

$$x=1$$