Επίλυση x/2+x=x/2/2-x

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x=0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Έκφραση του \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2+x με το x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 2x+x^{2} με το 2 για να λάβετε x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+\frac{1}{2}x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Προσθήκη \frac{1}{2}x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το \frac{1}{2}x^{2} για να λάβετε \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Παραγοντοποιήστε το x.

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε x=0 και \frac{3x}{2}-1=0.

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Έκφραση του \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2+x με το x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 2x+x^{2} με το 2 για να λάβετε x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+\frac{1}{2}x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Προσθήκη \frac{1}{2}x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το \frac{1}{2}x^{2} για να λάβετε \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με \frac{3}{2}, το b με -1 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{3}{2}.

$$x=\frac{1±1}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{3} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 1.

$$x=\frac{2}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{1±1}{3} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 1 από 1.

$$x=\frac{0}{3}$$

Διαιρέστε το 0 με το 3.

$$x=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 2+x,2-x.

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

Έκφραση του \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} ως ενιαίου κλάσματος.

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2+x με το x.

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

Διαιρέστε κάθε όρο του 2x+x^{2} με το 2 για να λάβετε x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του x+\frac{1}{2}x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

Προσθήκη x και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Συνδυάστε το -2x και το x για να λάβετε -x.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

Προσθήκη \frac{1}{2}x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το \frac{1}{2}x^{2} για να λάβετε \frac{3}{2}x^{2}.

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με \frac{3}{2}, το οποίο είναι το ίδιο σαν να πολλαπλασιάζατε και τις δύο πλευρές με το αντίστροφο κλάσμα.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Η διαίρεση με το \frac{3}{2} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το -1 με το \frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το -1 με τον αντίστροφο του \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

Διαιρέστε το 0 με το \frac{3}{2}, πολλαπλασιάζοντας το 0 με τον αντίστροφο του \frac{3}{2}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

Διαιρέστε το -\frac{2}{3}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{3}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{3} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Παραγον x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Προσθέστε \frac{1}{3} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{2}{3} x=0$$