Επίλυση frac{x^{2}+7^2-4^2}{14x}=7^2+4x^2-36/14x

$$\frac { x ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } - 4 ^ { 2 } } { 14 x } = \frac { 7 ^ { 2 } + 4 x ^ { 2 } - 36 } { 14 x }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx 2,581988897$$

$$x = -\frac{2 \sqrt{15}}{3} \approx -2,581988897$$

Βήματα για την εύρεση της τετραγωνικής ρίζας

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Αφαιρέστε 16 από 49 για να λάβετε 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Αφαιρέστε 36 από 49 για να λάβετε 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+33-4x^{2}=13$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+33=13$$

Αφαιρέστε 33 και από τις δύο πλευρές.

$$-3x^{2}=13-33$$

Αφαιρέστε 33 από 13 για να λάβετε -20.

$$-3x^{2}=-20$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.

$$x^{2}=\frac{-20}{-3}$$

Το κλάσμα \frac{-20}{-3} μπορεί να απλοποιηθεί σε \frac{20}{3} , καταργώντας το αρνητικό πρόσημο από τον αριθμητή και τον παρονομαστή.

$$x^{2}=\frac{20}{3}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3} x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 14x.

$$x^{2}+7^{2}-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$x^{2}+49-4^{2}=7^{2}+4x^{2}-36$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$x^{2}+49-16=7^{2}+4x^{2}-36$$

Αφαιρέστε 16 από 49 για να λάβετε 33.

$$x^{2}+33=7^{2}+4x^{2}-36$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$x^{2}+33=49+4x^{2}-36$$

Αφαιρέστε 36 από 49 για να λάβετε 13.

$$x^{2}+33=13+4x^{2}$$

Αφαιρέστε 13 και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+33-13=4x^{2}$$

Αφαιρέστε 13 από 33 για να λάβετε 20.

$$x^{2}+20=4x^{2}$$

Αφαιρέστε 4x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$x^{2}+20-4x^{2}=0$$

Συνδυάστε το x^{2} και το -4x^{2} για να λάβετε -3x^{2}.

$$-3x^{2}+20=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με 0 και το c με 20 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Υψώστε το 0 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 20}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 12 επί 20.

$$x=\frac{0±\sqrt{240}}{2\left(-3\right)}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 240.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.

$$x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} όταν το ± είναι συν.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{0±4\sqrt{15}}{-6} όταν το ± είναι μείον.

$$x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=-\frac{2\sqrt{15}}{3} x=\frac{2\sqrt{15}}{3}$$