Επίλυση x+2/5x-4<2

$$\frac { x + 2 } { 5 x - 4 } < 2$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$

Βήματα λύσης

Ο 5x-4 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$5x-4>0 5x-4<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 5x-4 είναι θετικό. Μετακίνηση του -4 στη δεξιά πλευρά.

$$5x>4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5. Δεδομένου ότι το 5 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>\frac{4}{5}$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 5x-4 για 5x-4>0.

$$x+2<2\left(5x-4\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x+2<10x-8$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-10x<-2-8$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-9x<-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9. Εφόσον το -9 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x>\frac{10}{9}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>\frac{4}{5} που καθορίζεται παραπάνω. Το αποτέλεσμα παραμένει το ίδιο.

$$x>\frac{10}{9}$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το 5x-4 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -4 στη δεξιά πλευρά.

$$5x<4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5. Δεδομένου ότι το 5 είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<\frac{4}{5}$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από 5x-4 για 5x-4<0.

$$x+2>2\left(5x-4\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$x+2>10x-8$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$x-10x>-2-8$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$-9x>-10$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -9. Εφόσον το -9 είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x<\frac{10}{9}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<\frac{4}{5} που καθορίζεται παραπάνω.

$$x<\frac{4}{5}$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\infty,\frac{4}{5}\right)\cup \left(\frac{10}{9},\infty\right)$$