Επίλυση n(n-1)/2=63

$$\frac { n ( n - 1 ) } { 2 } = 63$$

Λύση ως προς n

$$n = \frac{\sqrt{505} + 1}{2} \approx 11,736102527$$

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}\approx -10,736102527$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 63 και 2 για να λάβετε 126.

$$n^{2}-n=126$$

Αφαιρέστε 126 και από τις δύο πλευρές.

$$n^{2}-n-126=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με -1 και το c με -126 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-126\right)}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -126.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+504}}{2}$$

Προσθέστε το 1 και το 504.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{505}}{2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{505}}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το \sqrt{505}.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{1±\sqrt{505}}{2} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{505} από 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$n\left(n-1\right)=63\times 2$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n με το n-1.

$$n^{2}-n=63\times 2$$

Πολλαπλασιάστε 63 και 2 για να λάβετε 126.

$$n^{2}-n=126$$

Διαιρέστε το -1, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{2}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{2} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=126+\frac{1}{4}$$

Προσθέστε το 126 και το \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{505}{4}$$

Παραγον n^{2}-n+\frac{1}{4}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{505}{4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{505}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{505}}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{505}}{2}$$

Προσθέστε \frac{1}{2} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=\frac{\sqrt{505}+1}{2} n=\frac{1-\sqrt{505}}{2}$$