Επίλυση i/2+3i

$$\frac { i } { 2 + 3 i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i\approx 0,230769231+0,153846154i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 2-3i.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{i\left(2-3i\right)}{13}$$

Πολλαπλασιάστε το i επί 2-3i.

$$\frac{2i-3i^{2}}{13}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{2i-3\left(-1\right)}{13}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2i-3\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$\frac{3+2i}{13}$$

Διαιρέστε το 3+2i με το 13 για να λάβετε \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{3}{13} = 0,23076923076923078$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{i}{2+3i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 2-3i.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{\left(2+3i\right)\left(2-3i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{i\left(2-3i\right)}{13})$$

Πολλαπλασιάστε το i επί 2-3i.

$$Re(\frac{2i-3i^{2}}{13})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{2i-3\left(-1\right)}{13})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 2i-3\left(-1\right). Αναδιατάξτε τους όρους.

$$Re(\frac{3+2i}{13})$$

Διαιρέστε το 3+2i με το 13 για να λάβετε \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i.

$$Re(\frac{3}{13}+\frac{2}{13}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{3}{13}+\frac{2}{13}i είναι \frac{3}{13}.

$$\frac{3}{13}$$