Επίλυση d((1/15x)^10-(15x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 15 } x ) ^ { 10 } - ( 15 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Υπολογισμός

$$\frac{2x^{9}}{115330078125}-450x$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για άθροισμα

Αναπτύξτε το \left(\frac{1}{15}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{1}{15}\right)^{10}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Υπολογίστε το \frac{1}{15}στη δύναμη του 10 και λάβετε \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-\left(15x\right)^{2}+1)$$

Αναπτύξτε το \left(15x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-15^{2}x^{2}+1)$$

Υπολογίστε το 15στη δύναμη του 2 και λάβετε 225.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{576650390625}x^{10}-225x^{2}+1)$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1}{576650390625}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 10 επί \frac{1}{576650390625}.

$$\frac{2}{115330078125}x^{10-1}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 10.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}+2\left(-225\right)x^{2-1}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί -225.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{2-1}$$

Αφαιρέστε 1 από 2.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x^{1}$$

Για κάθε όρο t, t^{1}=t.

$$\frac{2}{115330078125}x^{9}-450x$$

Διαφόριση ως προς x

$$\frac{2x^{8}}{12814453125}-450$$