Επίλυση a/a+2b+b/a+b

$$\frac { a } { a + 2 b } + \frac { b } { a + b }$$

Υπολογισμός

$$\frac{a^{2}+2ab+2b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)}$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των a+2b και a+b είναι \left(a+b\right)\left(a+2b\right). Πολλαπλασιάστε το \frac{a}{a+2b} επί \frac{a+b}{a+b}. Πολλαπλασιάστε το \frac{b}{a+b} επί \frac{a+2b}{a+2b}.

$$\frac{a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)}+\frac{b\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{a\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)} και \frac{b\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{a\left(a+b\right)+b\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο a\left(a+b\right)+b\left(a+2b\right).

$$\frac{a^{2}+ab+ab+2b^{2}}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)}$$

Συνδυάστε παρόμοιους όρους στο a^{2}+ab+ab+2b^{2}.

$$\frac{a^{2}+2b^{2}+2ab}{\left(a+b\right)\left(a+2b\right)}$$

Αναπτύξτε το \left(a+b\right)\left(a+2b\right).

$$\frac{a^{2}+2b^{2}+2ab}{a^{2}+3ab+2b^{2}}$$

Διαφόριση ως προς a

$$\frac{b\left(a^{2}-2b^{2}\right)}{\left(\left(a+b\right)\left(a+2b\right)\right)^{2}}$$