Επίλυση frac{a^frac{5{4}}}{a}

$$\frac { a ^ { \frac { 5 } { 4 } } } { a }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt[4]{a}$$

Βήματα χρήσης της ιδιότητας του πηλίκου δυνάμεων

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\frac{a^{\frac{5}{4}}}{a^{1}}$$

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$a^{\frac{5}{4}-1}$$

Αφαιρέστε 1 από \frac{5}{4}.

$$\sqrt[4]{a}$$

Διαφόριση ως προς a

$$\frac{1}{4a^{\frac{3}{4}}}$$

Βήματα χρήσης του κανόνα παραγώγισης για γινόμενο

Για οποιεσδήποτε δύο διαφορίσιμες συναρτήσεις, η παράγωγος του γινομένου των δύο συναρτήσεων είναι η πρώτη συνάρτηση επί την παράγωγο της δεύτερης συν τη δεύτερη συνάρτηση επί την παράγωγο της πρώτης.

$$a^{\frac{5}{4}}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})+\frac{1}{a}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{\frac{5}{4}})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$a^{\frac{5}{4}}\left(-1\right)a^{-1-1}+\frac{1}{a}\times \frac{5}{4}a^{\frac{5}{4}-1}$$

Απλοποιήστε.

$$a^{\frac{5}{4}}\left(-1\right)a^{-2}+\frac{1}{a}\times \frac{5}{4}\sqrt[4]{a}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$-a^{\frac{5}{4}-2}+\frac{5}{4}a^{-1+\frac{1}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$-a^{-\frac{3}{4}}+\frac{5}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{1}a^{\frac{5}{4}-1})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\sqrt[4]{a})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$\frac{1}{4}a^{\frac{1}{4}-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{1}{4}a^{-\frac{3}{4}}$$