Επίλυση a+1/b=a-1/b+b+1/a

$$\frac { a + 1 } { b } = \frac { a - 1 } { b } + \frac { b + 1 } { a }$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

$$b\neq -1\text{ and }b\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το ab, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των b,a.

$$a\left(a+1\right)=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το a+1.

$$a^{2}+a=a\left(a-1\right)+b\left(b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το a με το a-1.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b\left(b+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το b με το b+1.

$$a^{2}+a=a^{2}-a+b^{2}+b$$

Αφαιρέστε a^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$a^{2}+a-a^{2}=-a+b^{2}+b$$

Συνδυάστε το a^{2} και το -a^{2} για να λάβετε 0.

$$a=-a+b^{2}+b$$

Προσθήκη a και στις δύο πλευρές.

$$a+a=b^{2}+b$$

Συνδυάστε το a και το a για να λάβετε 2a.

$$2a=b^{2}+b$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2a}{2}=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}$$

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$a=\frac{b\left(b+1\right)}{2}\text{, }a\neq 0$$

Λύση ως προς b (complex solution)

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0$$

Λύση ως προς b

$$b=\frac{-\sqrt{8a+1}-1}{2}$$

$$b=\frac{\sqrt{8a+1}-1}{2}\text{, }a\neq 0\text{ and }a\geq -\frac{1}{8}$$