Επίλυση 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac { 9 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 4 - 0 x } { 4 x - 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{9}{7},\frac{7}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-7 με το 9x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Αφαιρέστε 0 από 4 για να λάβετε 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x-9 με το 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Αφαιρέστε 28x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Συνδυάστε το -35x και το -28x για να λάβετε -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Προσθήκη 36 και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Προσθέστε -49 και 36 για να λάβετε -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 36, το b με -63 και το c με -13 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Υψώστε το -63 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το -144 επί -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Προσθέστε το 3969 και το 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -63 είναι 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 63 και το 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Διαιρέστε το 63+3\sqrt{649} με το 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 3\sqrt{649} από 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Διαιρέστε το 63-3\sqrt{649} με το 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{9}{7},\frac{7}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-7 με το 9x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με μηδέν.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Αφαιρέστε 0 από 4 για να λάβετε 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x-9 με το 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Αφαιρέστε 28x και από τις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Συνδυάστε το -35x και το -28x για να λάβετε -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Προσθήκη 49 και στις δύο πλευρές.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Προσθέστε -36 και 49 για να λάβετε 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Η διαίρεση με το 36 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-63}{36} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Διαιρέστε το -\frac{7}{4}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{7}{8}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{7}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{7}{8} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Προσθέστε το \frac{13}{36} και το \frac{49}{64} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Παραγον x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Προσθέστε \frac{7}{8} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$