Επίλυση 81/41-y+15=71/y

$$\frac { 81 } { 41 - y } + 15 = \frac { 71 } { y }$$

Λύση ως προς y

$$y = \frac{\sqrt{413629} + 767}{30} \approx 47,004665122$$

$$y = \frac{767 - \sqrt{413629}}{30} \approx 4,128668211$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,41 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το y\left(y-41\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 81 για να λάβετε -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y^{2}-41y με το 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Συνδυάστε το -81y και το -615y για να λάβετε -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y-41 με το 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Αφαιρέστε 71y και από τις δύο πλευρές.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Συνδυάστε το -696y και το -71y για να λάβετε -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Προσθήκη 2911 και στις δύο πλευρές.

$$-767y+15y^{2}+2911=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$15y^{2}-767y+2911=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 15, το b με -767 και το c με 2911 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{\left(-767\right)^{2}-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Υψώστε το -767 στο τετράγωνο.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-4\times 15\times 2911}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 15.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-60\times 2911}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το -60 επί 2911.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{588289-174660}}{2\times 15}$$

Προσθέστε το 588289 και το -174660.

$$y=\frac{-\left(-767\right)±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -767 είναι 767.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{2\times 15}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 15.

$$y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 767 και το \sqrt{413629}.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση y=\frac{767±\sqrt{413629}}{30} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{413629} από 767.

$$y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή y δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές 0,41 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το y\left(y-41\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 41-y,y.

$$-y\times 81+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Πολλαπλασιάστε -1 και 81 για να λάβετε -81.

$$-81y+y\left(y-41\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το y-41.

$$-81y+\left(y^{2}-41y\right)\times 15=\left(y-41\right)\times 71$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y^{2}-41y με το 15.

$$-81y+15y^{2}-615y=\left(y-41\right)\times 71$$

Συνδυάστε το -81y και το -615y για να λάβετε -696y.

$$-696y+15y^{2}=\left(y-41\right)\times 71$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y-41 με το 71.

$$-696y+15y^{2}=71y-2911$$

Αφαιρέστε 71y και από τις δύο πλευρές.

$$-696y+15y^{2}-71y=-2911$$

Συνδυάστε το -696y και το -71y για να λάβετε -767y.

$$-767y+15y^{2}=-2911$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$15y^{2}-767y=-2911$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 15.

$$\frac{15y^{2}-767y}{15}=-\frac{2911}{15}$$

Η διαίρεση με το 15 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 15.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y=-\frac{2911}{15}$$

Διαιρέστε το -\frac{767}{15}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{767}{30}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{767}{30} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}=-\frac{2911}{15}+\left(-\frac{767}{30}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{767}{30} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=-\frac{2911}{15}+\frac{588289}{900}$$

Προσθέστε το -\frac{2911}{15} και το \frac{588289}{900} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}=\frac{413629}{900}$$

Παραγον y^{2}-\frac{767}{15}y+\frac{588289}{900}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}=\frac{413629}{900}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(y-\frac{767}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{413629}{900}}$$

Απλοποιήστε.

$$y-\frac{767}{30}=\frac{\sqrt{413629}}{30} y-\frac{767}{30}=-\frac{\sqrt{413629}}{30}$$

Προσθέστε \frac{767}{30} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$y=\frac{\sqrt{413629}+767}{30} y=\frac{767-\sqrt{413629}}{30}$$