Επίλυση 8x+7/7x-9=9-8x/4x-7

$$\frac { 8 x + 7 } { 7 x - 9 } = \frac { 9 - 8 x } { 4 x - 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x = \frac{\sqrt{15305} + 163}{176} \approx 1,629053286$$

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}\approx 0,223219441$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{9}{7},\frac{7}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-7 με το 8x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x-9 με το 9-8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Αφαιρέστε 135x και από τις δύο πλευρές.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Συνδυάστε το -28x και το -135x για να λάβετε -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Προσθήκη 56x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Συνδυάστε το 32x^{2} και το 56x^{2} για να λάβετε 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Προσθήκη 81 και στις δύο πλευρές.

$$88x^{2}-163x-49+81=0$$

Προσθέστε -49 και 81 για να λάβετε 32.

$$88x^{2}-163x+32=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 88, το b με -163 και το c με 32 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{\left(-163\right)^{2}-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Υψώστε το -163 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-4\times 88\times 32}}{2\times 88}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 88.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-352\times 32}}{2\times 88}$$

Πολλαπλασιάστε το -352 επί 32.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{26569-11264}}{2\times 88}$$

Προσθέστε το 26569 και το -11264.

$$x=\frac{-\left(-163\right)±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -163 είναι 163.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{2\times 88}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 88.

$$x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 163 και το \sqrt{15305}.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{163±\sqrt{15305}}{176} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε \sqrt{15305} από 163.

$$x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές \frac{9}{7},\frac{7}{4} επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(8x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4x-7 με το 8x+7 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$32x^{2}-28x-49=\left(7x-9\right)\left(9-8x\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 7x-9 με το 9-8x και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$32x^{2}-28x-49=135x-56x^{2}-81$$

Αφαιρέστε 135x και από τις δύο πλευρές.

$$32x^{2}-28x-49-135x=-56x^{2}-81$$

Συνδυάστε το -28x και το -135x για να λάβετε -163x.

$$32x^{2}-163x-49=-56x^{2}-81$$

Προσθήκη 56x^{2} και στις δύο πλευρές.

$$32x^{2}-163x-49+56x^{2}=-81$$

Συνδυάστε το 32x^{2} και το 56x^{2} για να λάβετε 88x^{2}.

$$88x^{2}-163x-49=-81$$

Προσθήκη 49 και στις δύο πλευρές.

$$88x^{2}-163x=-81+49$$

Προσθέστε -81 και 49 για να λάβετε -32.

$$88x^{2}-163x=-32$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 88.

$$\frac{88x^{2}-163x}{88}=-\frac{32}{88}$$

Η διαίρεση με το 88 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 88.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{32}{88}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-32}{88} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 8.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x=-\frac{4}{11}$$

Διαιρέστε το -\frac{163}{88}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{163}{176}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{163}{176} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(-\frac{163}{176}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{163}{176} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=-\frac{4}{11}+\frac{26569}{30976}$$

Προσθέστε το -\frac{4}{11} και το \frac{26569}{30976} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}=\frac{15305}{30976}$$

Παραγον x^{2}-\frac{163}{88}x+\frac{26569}{30976}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}=\frac{15305}{30976}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x-\frac{163}{176}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15305}{30976}}$$

Απλοποιήστε.

$$x-\frac{163}{176}=\frac{\sqrt{15305}}{176} x-\frac{163}{176}=-\frac{\sqrt{15305}}{176}$$

Προσθέστε \frac{163}{176} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=\frac{\sqrt{15305}+163}{176} x=\frac{163-\sqrt{15305}}{176}$$