Επίλυση 7/6>4x+2/x-7

$$\frac { 7 } { 6 } > \frac { 4 x + 2 } { x - 7 }$$

Λύση ως προς x

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Βήματα λύσης

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά. Αυτή η ενέργεια αλλάζει την κατεύθυνση του συμβόλου.

$$\frac{4x+2}{x-7}<\frac{7}{6}$$

Ο x-7 παρονομαστή δεν μπορεί να είναι μηδέν, επειδή δεν έχει οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Υπάρχουν δύο περιπτώσεις.

$$x-7>0 x-7<0$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-7 είναι θετικό. Μετακίνηση του -7 στη δεξιά πλευρά.

$$x>7$$

Η αρχική ανισότητα δεν αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-7 για x-7>0.

$$4x+2<\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$4x+2<\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$4x-\frac{7}{6}x<-2-\frac{49}{6}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{17}{6}x<-\frac{61}{6}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \frac{17}{6}. Δεδομένου ότι το \frac{17}{6} είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x<-\frac{61}{17}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x>7 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \emptyset$$

Σκεφτείτε την περίπτωση όταν το x-7 είναι αρνητικό. Μετακίνηση του -7 στη δεξιά πλευρά.

$$x<7$$

Η αρχική ανισότητα αλλάζει την κατεύθυνση όταν πολλαπλασιαστούν από x-7 για x-7<0.

$$4x+2>\frac{7}{6}\left(x-7\right)$$

Πολλαπλασιασμός της δεξιάς πλευράς.

$$4x+2>\frac{7}{6}x-\frac{49}{6}$$

Μετακινήστε τους όρους που περιέχουν x στην αριστερή πλευρά και όλους τους άλλους όρους στη δεξιά πλευρά.

$$4x-\frac{7}{6}x>-2-\frac{49}{6}$$

Συνδυάστε όμοιους όρους.

$$\frac{17}{6}x>-\frac{61}{6}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \frac{17}{6}. Δεδομένου ότι το \frac{17}{6} είναι θετικό, η κατεύθυνση της ανισότητας παραμένει η ίδια.

$$x>-\frac{61}{17}$$

Εξετάστε την προϋπόθεση x<7 που καθορίζεται παραπάνω.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$

Η τελική λύση είναι η ένωση των λύσεων που βρέθηκαν.

$$x\in \left(-\frac{61}{17},7\right)$$