Επίλυση 64+(n-1)*2/n*n=858

$$\frac { 64 + ( n - 1 ) \cdot 2 } { n } \cdot n = 858$$

Λύση ως προς n

$$n=398$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Αφαιρέστε 2 από 64 για να λάβετε 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 62+2n με το n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Αφαιρέστε 858n και από τις δύο πλευρές.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Συνδυάστε το 62n και το -858n για να λάβετε -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Παραγοντοποιήστε το n.

$$n\left(-796+2n\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε n=0 και -796+2n=0.

$$n=0 n=398$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$n=398$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Αφαιρέστε 2 από 64 για να λάβετε 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 62+2n με το n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Αφαιρέστε 858n και από τις δύο πλευρές.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Συνδυάστε το 62n και το -858n για να λάβετε -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$2n^{2}-796n=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με -796 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±\sqrt{\left(-796\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-796\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-796\right)±796}{2\times 2}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -796 είναι 796.

$$n=\frac{796±796}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$n=\frac{796±796}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{796±796}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 796 και το 796.

$$n=\frac{1592}{4}$$

Διαιρέστε το 1592 με το 4.

$$n=398$$

Λύστε τώρα την εξίσωση n=\frac{796±796}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 796 από 796.

$$n=\frac{0}{4}$$

Διαιρέστε το 0 με το 4.

$$n=0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$n=398 n=0$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$n=398$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με n.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=858n$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το n-1 με το 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=858n$$

Αφαιρέστε 2 από 64 για να λάβετε 62.

$$\left(62+2n\right)n=858n$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 62+2n με το n.

$$62n+2n^{2}=858n$$

Αφαιρέστε 858n και από τις δύο πλευρές.

$$62n+2n^{2}-858n=0$$

Συνδυάστε το 62n και το -858n για να λάβετε -796n.

$$-796n+2n^{2}=0$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}-796n=0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2n^{2}-796n}{2}=\frac{0}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{796}{2}\right)n=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το -796 με το 2.

$$n^{2}-398n=\frac{0}{2}$$

Διαιρέστε το 0 με το 2.

$$n^{2}-398n=0$$

Διαιρέστε το -398, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -199. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -199 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$n^{2}-398n+\left(-199\right)^{2}=\left(-199\right)^{2}$$

Υψώστε το -199 στο τετράγωνο.

$$n^{2}-398n+39601=39601$$

Παραγον n^{2}-398n+39601. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-199\right)^{2}=39601$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(n-199\right)^{2}}=\sqrt{39601}$$

Απλοποιήστε.

$$n-199=199 n-199=-199$$

Προσθέστε 199 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$n=398 n=0$$

Η μεταβλητή n δεν μπορεί να είναι ίση με 0.

$$n=398$$