Επίλυση 6/x=2x+4/5

$$\frac { 6 } { x } = \frac { 2 x + 4 } { 5 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-5$$

$$x=3$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,5.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 6 για να λάβετε 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+4.

$$30=2x^{2}+4x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+4x=30$$

Αφαιρέστε 30 και από τις δύο πλευρές.

$$2x^{2}+4x-30=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 2, το b με 4 και το c με -30 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το -8 επί -30.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Προσθέστε το 16 και το 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 2}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 2.

$$x=\frac{-4±16}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±16}{4} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -4 και το 16.

$$x=\frac{12}{4}$$

Διαιρέστε το 12 με το 4.

$$x=3$$

Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{-4±16}{4} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 16 από -4.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Διαιρέστε το -20 με το 4.

$$x=-5$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 x=-5$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 5x, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x,5.

$$5\times 6=x\left(2x+4\right)$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 6 για να λάβετε 30.

$$30=x\left(2x+4\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x με το 2x+4.

$$30=2x^{2}+4x$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$2x^{2}+4x=30$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{30}{2}$$

Η διαίρεση με το 2 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2.

$$x^{2}+2x=\frac{30}{2}$$

Διαιρέστε το 30 με το 2.

$$x^{2}+2x=15$$

Διαιρέστε το 2, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 1. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 1 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1^{2}=15+1^{2}$$

Υψώστε το 1 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+2x+1=15+1$$

Προσθέστε το 15 και το 1.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Παραγον x^{2}+2x+1. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=16$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Απλοποιήστε.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Αφαιρέστε 1 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=3 x=-5$$