Επίλυση 6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

Λύση ως προς x

$$x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4-2x με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -6x-4-2x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Προσθέστε 12 και 4 για να λάβετε 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε x^{2}+8x+16 χρησιμοποιώντας τον τύπο x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=4 b=4$$

Επανεγγραφή παραγοντοποιηθεί παράστασης \left(x+a\right)\left(x+b\right) χρησιμοποιώντας τις τιμές που έχουν ληφθεί.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+4=0.

$$x=-4$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4-2x με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -6x-4-2x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Προσθέστε 12 και 4 για να λάβετε 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Αναδιατάξτε το πολυώνυμο για να το θέσετε σε τυπική μορφή. Τοποθετήστε τους όρους με τη σειρά, από τη μεγαλύτερη προς τη μικρότερη δύναμη.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως x^{2}+ax+bx+16. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Εφόσον ab είναι θετική, a και b έχουν το ίδιο πρόσημο. Επειδή η a+b είναι θετική, a και b είναι θετικοί. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα 8.

$$a=4 b=4$$

Γράψτε πάλι το x^{2}+8x+16 ως \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Παραγοντοποιήστε x στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο x+4 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Επαναδιατυπώστε την ως τετράγωνο διωνύμου.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Για να βρείτε τη λύση της εξίσωσης, λύστε το x+4=0.

$$x=-4$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4-2x με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -6x-4-2x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Προσθέστε 12 και 4 για να λάβετε 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 1, το b με 8 και το c με 16 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Υψώστε το 8 στο τετράγωνο.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Προσθέστε το 64 και το -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2.

$$x=-4$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με οποιαδήποτε από τις τιμές -2,2 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2}-4,2-x,2x+4.

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Πολλαπλασιάστε 2 και 6 για να λάβετε 12.

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -4-2x με το x+1 και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του -6x-4-2x^{2}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Προσθέστε 12 και 4 για να λάβετε 16.

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x-2 με το x.

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

Συνδυάστε το 2x^{2} και το -x^{2} για να λάβετε x^{2}.

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

Προσθήκη 2x και στις δύο πλευρές.

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

Συνδυάστε το 6x και το 2x για να λάβετε 8x.

$$16+8x+x^{2}=0$$

Αφαιρέστε 16 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.

$$8x+x^{2}=-16$$

Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=-16$$

Διαιρέστε το 8, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 4. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 4 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Προσθέστε το -16 και το 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Παραγον x^{2}+8x+16. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Απλοποιήστε.

$$x+4=0 x+4=0$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$x=-4 x=-4$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί. Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$x=-4$$