Λύση ως προς x (complex solution)
x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4,449489743
Λύση ως προς x
x=\sqrt{6}-2\approx 0,449489743
x=-\sqrt{6}-2\approx -4,449489743
Γράφημα
Κοινοποίηση
Αντιγράφηκε στο πρόχειρο
6-x\times 12=3x^{2}
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2},x.
6-x\times 12-3x^{2}=0
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
6-12x-3x^{2}=0
Πολλαπλασιάστε -1 και 12 για να λάβετε -12.
-3x^{2}-12x+6=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -12 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το 12 επί 6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
Προσθέστε το 144 και το 72.
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6\sqrt{6}.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
Διαιρέστε το 12+6\sqrt{6} με το -6.
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από 12.
x=\sqrt{6}-2
Διαιρέστε το 12-6\sqrt{6} με το -6.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
6-x\times 12=3x^{2}
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2},x.
6-x\times 12-3x^{2}=0
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
-x\times 12-3x^{2}=-6
Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
-12x-3x^{2}=-6
Πολλαπλασιάστε -1 και 12 για να λάβετε -12.
-3x^{2}-12x=-6
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
Διαιρέστε το -12 με το -3.
x^{2}+4x=2
Διαιρέστε το -6 με το -3.
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=2+4
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=6
Προσθέστε το 2 και το 4.
\left(x+2\right)^{2}=6
Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
Απλοποιήστε.
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
6-x\times 12=3x^{2}
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2},x.
6-x\times 12-3x^{2}=0
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
6-12x-3x^{2}=0
Πολλαπλασιάστε -1 και 12 για να λάβετε -12.
-3x^{2}-12x+6=0
Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να λυθούν με χρήση του τετραγωνικού τύπου: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ο τετραγωνικός τύπος παρέχει δύο λύσεις, μία όταν το ± είναι συν και μία όταν είναι πλην.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με -3, το b με -12 και το c με 6 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}
Υψώστε το -12 στο τετράγωνο.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το -4 επί -3.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}
Πολλαπλασιάστε το 12 επί 6.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}
Προσθέστε το 144 και το 72.
x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 216.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}
Το αντίθετο ενός αριθμού -12 είναι 12.
x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}
Πολλαπλασιάστε το 2 επί -3.
x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 12 και το 6\sqrt{6}.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right)
Διαιρέστε το 12+6\sqrt{6} με το -6.
x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}
Λύστε τώρα την εξίσωση x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 6\sqrt{6} από 12.
x=\sqrt{6}-2
Διαιρέστε το 12-6\sqrt{6} με το -6.
x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2
Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.
6-x\times 12=3x^{2}
Η μεταβλητή x δεν μπορεί να είναι ίση με 0 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με το x^{2}, δηλαδή τον ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των x^{2},x.
6-x\times 12-3x^{2}=0
Αφαιρέστε 3x^{2} και από τις δύο πλευρές.
-x\times 12-3x^{2}=-6
Αφαιρέστε 6 και από τις δύο πλευρές. Το υπόλοιπο της αφαίρεσης οποιουδήποτε αριθμού από το μηδέν ισούται με τον αντίστοιχο αρνητικό αριθμό.
-12x-3x^{2}=-6
Πολλαπλασιάστε -1 και 12 για να λάβετε -12.
-3x^{2}-12x=-6
Οι δευτεροβάθμιες εξισώσεις όπως αυτή είναι δυνατό να λυθούν συμπληρώνοντας το τετράγωνο. Για να συμπληρώσετε το τετράγωνο, η εξίσωση πρώτα πρέπει να είναι στη μορφή x^{2}+bx=c.
\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}
Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με -3.
x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}
Η διαίρεση με το -3 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το -3.
x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}
Διαιρέστε το -12 με το -3.
x^{2}+4x=2
Διαιρέστε το -6 με το -3.
x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}
Διαιρέστε το 4, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε 2. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του 2 και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=2+4
Υψώστε το 2 στο τετράγωνο.
x^{2}+4x+4=6
Προσθέστε το 2 και το 4.
\left(x+2\right)^{2}=6
Παραγον x^{2}+4x+4. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}
Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.
x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}
Απλοποιήστε.
x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2
Αφαιρέστε 2 και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.
Παραδείγματα
Δευτεροβάθμια εξίσωση
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Τριγωνομετρία
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Γραμμική εξίσωση
y = 3x + 4
Αριθμητική
699 * 533
Πίνακας
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Σύστημα εξισώσεων
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Παραγώγιση
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ολοκλήρωση
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Όρια
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}