Επίλυση 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$25\sqrt{3}+75\approx 118,301270189$$

Βήματα σύντομης λύσης

Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε παραστάσεις, αναπτύξτε τις ώστε οι παρονομαστές τους να είναι ίδιοι. Πολλαπλασιάστε το 1 επί \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{3}{3} και \frac{\sqrt{3}}{3} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Διαιρέστε το 50 με το \frac{3-\sqrt{3}}{3}, πολλαπλασιάζοντας το 50 με τον αντίστροφο του \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{3} στο τετράγωνο.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Αφαιρέστε 3 από 9 για να λάβετε 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Πολλαπλασιάστε 50 και 3 για να λάβετε 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Διαιρέστε το 150\left(3+\sqrt{3}\right) με το 6 για να λάβετε 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 25 με το 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$