Επίλυση 5p^2+3p/1+p=4

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

Λύση ως προς p

$$p=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$p=1$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης με ομαδοποίηση

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Συνδυάστε το 3p και το -4p για να λάβετε -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Για να λύσετε την εξίσωση, παραγοντοποιήστε την αριστερή πλευρά με ομαδοποίηση. Αρχικά, η αριστερή πλευρά πρέπει να γραφτεί ξανά ως 5p^{2}+ap+bp-4. Για να βρείτε a και b, ρυθμίστε ένα σύστημα για επίλυση.

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Εφόσον το ab είναι αρνητικό, οι a και b έχουν τα αντίθετο σήματα. Εφόσον το a+b είναι αρνητικό, ο αρνητικός αριθμός έχει μεγαλύτερη απόλυτη τιμή από το θετικό. Εμφάνιση όλων αυτών των ζευγών ακέραιων αριθμών που επιστρέφουν γινόμενο -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Υπολογίστε το άθροισμα για κάθε ζεύγος.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Η λύση είναι το ζεύγος που δίνει άθροισμα -1.

$$a=-5 b=4$$

Γράψτε πάλι το 5p^{2}-p-4 ως \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right).

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

Παραγοντοποιήστε 5p στο πρώτο και στο 4 της δεύτερης ομάδας.

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

Παραγοντοποιήστε τον κοινό όρο p-1 χρησιμοποιώντας επιμεριστική ιδιότητα.

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε p-1=0 και 5p+4=0.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Συνδυάστε το 3p και το -4p για να λάβετε -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Αφαιρέστε 4 και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}-p-4=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 5, το b με -1 και το c με -4 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 5.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το -20 επί -4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Προσθέστε το 1 και το 80.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 81.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -1 είναι 1.

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 5.

$$p=\frac{1±9}{10}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±9}{10} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 1 και το 9.

$$p=\frac{10}{10}$$

Διαιρέστε το 10 με το 10.

$$p=1$$

Λύστε τώρα την εξίσωση p=\frac{1±9}{10} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 9 από 1.

$$p=-\frac{8}{10}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{-8}{10} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$p=-\frac{4}{5}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή p δεν μπορεί να είναι ίση με -1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με p+1.

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 4 με το p+1.

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

Αφαιρέστε 4p και από τις δύο πλευρές.

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

Συνδυάστε το 3p και το -4p για να λάβετε -p.

$$5p^{2}-p=4$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 5.

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

Η διαίρεση με το 5 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 5.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

Διαιρέστε το -\frac{1}{5}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{1}{10}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{1}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{1}{10} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Προσθέστε το \frac{4}{5} και το \frac{1}{100} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

Παραγον p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Απλοποιήστε.

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

Προσθέστε \frac{1}{10} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$