Επίλυση 5/6(3-x)-1/2(x-4)geq1/2

$$\frac { 5 } { 6 } ( 3 - x ) - \frac { 1 } { 2 } ( x - 4 ) \geq \frac { 1 } { 2 }$$

Λύση ως προς x

$$x\leq 3$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{5}{6} με το 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Έκφραση του \frac{5}{6}\times 3 ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 3 για να λάβετε 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{15}{6} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε \frac{5}{6} και -1 για να λάβετε -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{1}{2} με το x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}$$

Έκφραση του -\frac{1}{2}\left(-4\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Πολλαπλασιάστε -1 και -4 για να λάβετε 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Διαιρέστε το 4 με το 2 για να λάβετε 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Συνδυάστε το -\frac{5}{6}x και το -\frac{1}{2}x για να λάβετε -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}$$

Μετατροπή του αριθμού 2 στο κλάσμα \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{5}{2} και \frac{4}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους προσθέσετε προσθέτοντας τους αριθμητές τους.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Προσθέστε 5 και 4 για να λάβετε 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}$$

Αφαιρέστε \frac{9}{2} και από τις δύο πλευρές.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}-\frac{9}{2}$$

Από τη στιγμή που οι αριθμοί \frac{1}{2} και \frac{9}{2} έχουν τον ίδιο παρονομαστή, μπορείτε να τους αφαιρέσετε αφαιρώντας τους αριθμητές τους.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{1-9}{2}$$

Αφαιρέστε 9 από 1 για να λάβετε -8.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-8}{2}$$

Διαιρέστε το -8 με το 2 για να λάβετε -4.

$$-\frac{4}{3}x\geq -4$$

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές με -\frac{3}{4}, το αντίστροφο του -\frac{4}{3}. Εφόσον το -\frac{4}{3} είναι αρνητικό, η κατεύθυνση της ανισότητα αλλάζει.

$$x\leq -4\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -\frac{3}{4}.

$$x\leq 3$$