Επίλυση 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Υπολογισμός

$$1$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{4-\sqrt{11}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Υπολογίστε \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Υψώστε το 4 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{11} στο τετράγωνο.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Αφαιρέστε 11 από 16 για να λάβετε 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Απαλείψτε το 5 και το 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Υπολογίστε \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Υψώστε το \sqrt{11} στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Αφαιρέστε 7 από 11 για να λάβετε 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Απαλείψτε το 4 και το 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του \sqrt{11}+\sqrt{7}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Συνδυάστε το \sqrt{11} και το -\sqrt{11} για να λάβετε 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{2}{3+\sqrt{7}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{7} στο τετράγωνο.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Αφαιρέστε 7 από 9 για να λάβετε 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Απαλείψτε το 2 και το 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Για να βρείτε τον αντίθετο του 3-\sqrt{7}, βρείτε τον αντίθετο κάθε όρου.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -\sqrt{7} είναι \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Αφαιρέστε 3 από 4 για να λάβετε 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Συνδυάστε το -\sqrt{7} και το \sqrt{7} για να λάβετε 0.

$$1$$

Παράγοντας

$$1$$