Επίλυση 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1,132704598$$

Βήματα λύσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5}{3+\sqrt{2}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Υπολογίστε \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Υψώστε το 3 στο τετράγωνο. Υψώστε το \sqrt{2} στο τετράγωνο.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Αφαιρέστε 2 από 9 για να λάβετε 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5 με το 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$