Επίλυση 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1,235294118-0,058823529i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+i και 4-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Διαιρέστε το 21-i με το 17 για να λάβετε \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1,2352941176470589$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{5+i}{4+i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 5+i και 4-i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Διαιρέστε το 21-i με το 17 για να λάβετε \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i είναι \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$