Επίλυση frac{5+2sqrt{3}}{7+4sqrt{3}}=x+sqrt{3}y

$$\frac { 5 + 2 \sqrt { 3 } } { 7 + 4 \sqrt { 3 } } = x + \sqrt { 3 } y$$

Λύση ως προς y

$$y=-\frac{\sqrt{3}\left(x+6\sqrt{3}-11\right)}{3}$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Ρητοποιήστε τον παρονομαστή \frac{5+2\sqrt{3}}{7+4\sqrt{3}} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή με 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}=x+\sqrt{3}y$$

Υπολογίστε \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Υπολογίστε το 7στη δύναμη του 2 και λάβετε 49.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Αναπτύξτε το \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Υπολογίστε το 4στη δύναμη του 2 και λάβετε 16.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x+\sqrt{3}y$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-16\times 3}=x+\sqrt{3}y$$

Πολλαπλασιάστε 16 και 3 για να λάβετε 48.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{49-48}=x+\sqrt{3}y$$

Αφαιρέστε 48 από 49 για να λάβετε 1.

$$\frac{\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}{1}=x+\sqrt{3}y$$

Οτιδήποτε διαιρείται με το ένα έχει αποτέλεσμα τον εαυτό του.

$$\left(5+2\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)=x+\sqrt{3}y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 5+2\sqrt{3} με το 7-4\sqrt{3} και συνδυάστε τους παρόμοιους όρους.

$$35-6\sqrt{3}-8\left(\sqrt{3}\right)^{2}=x+\sqrt{3}y$$

Το τετράγωνο του \sqrt{3} είναι 3.

$$35-6\sqrt{3}-8\times 3=x+\sqrt{3}y$$

Πολλαπλασιάστε -8 και 3 για να λάβετε -24.

$$35-6\sqrt{3}-24=x+\sqrt{3}y$$

Αφαιρέστε 24 από 35 για να λάβετε 11.

$$11-6\sqrt{3}=x+\sqrt{3}y$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x+\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}$$

Αφαιρέστε x και από τις δύο πλευρές.

$$\sqrt{3}y=11-6\sqrt{3}-x$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$\sqrt{3}y=-x+11-6\sqrt{3}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Η διαίρεση με το \sqrt{3} αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το \sqrt{3}.

$$y=\frac{-x+11-6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

Διαιρέστε το -6\sqrt{3}-x+11 με το \sqrt{3}.

$$y=\frac{\sqrt{3}\left(-x+11-6\sqrt{3}\right)}{3}$$

Λύση ως προς x

$$x=-\sqrt{3}y+11-6\sqrt{3}$$