Επίλυση 4p^4/4p^-4

$$\frac { 4 p ^ { 4 } } { 4 p ^ { - 4 } }$$

Υπολογισμός

$$p^{8}$$

Βήματα γινομένου δύο εκθετικών

Χρησιμοποιήστε τους εκθετικούς κανόνες για να απλοποιήσετε την παράσταση.

$$\left(4p^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{4p^{-4}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη το γινόμενο δύο ή περισσότερων αριθμών, υψώστε κάθε αριθμό στη δύναμη και λάβετε το γινόμενό τους.

$$4^{1}\left(p^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{4}\times \frac{1}{p^{-4}}$$

Χρησιμοποιήστε την αντιμεταθετική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}\left(p^{4}\right)^{1}\times \frac{1}{p^{-4}}$$

Για να υψώσετε σε δύναμη έναν αριθμό που είναι υψωμένος σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}p^{4}p^{-4\left(-1\right)}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί -1.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}p^{4}p^{4}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}p^{4+4}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 4 και 4.

$$4^{1}\times \frac{1}{4}p^{8}$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, προσθέστε τους εκθέτες τους.

$$4^{1-1}p^{8}$$

Προσθέστε τους εκθέτες 1 και -1.

$$4^{0}p^{8}$$

Για κάθε όρο t εκτός 0, t^{0}=1.

$$1p^{8}$$

Για κάθε όρο t, t\times 1=t και 1t=t.

$$p^{8}$$

Διαφόριση ως προς p

$$8p^{7}$$

Βήματα λύσης

Για να διαιρέσετε δυνάμεις με την ίδια βάση, αφαιρέστε τον εκθέτη του παρονομαστή από τον εκθέτη του αριθμητή.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{4}{4}p^{4-\left(-4\right)})$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(p^{8})$$

Η παράγωγος ενός πολυωνύμου είναι το άθροισμα του παραγώγων των όρων του. Η παράγωγος της σταθεράς είναι 0. Η παράγωγος του ax^{n} είναι nax^{n-1}.

$$8p^{8-1}$$

Κάντε την αριθμητική πράξη.

$$8p^{7}$$