Επίλυση 4a^2/1-a=1898

$$\frac { 4 a ^ { 2 } } { 1 - a } = 1898$$

Λύση ως προς a

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}\approx 0,997901355$$

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}\approx -475,497901355$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1898 με το -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Προσθήκη 1898a και στις δύο πλευρές.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Αφαιρέστε 1898 και από τις δύο πλευρές.

$$4a^{2}+1898a-1898=0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 4, το b με 1898 και το c με -1898 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{1898^{2}-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Υψώστε το 1898 στο τετράγωνο.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-4\times 4\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -4 επί 4.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404-16\left(-1898\right)}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το -16 επί -1898.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3602404+30368}}{2\times 4}$$

Προσθέστε το 3602404 και το 30368.

$$a=\frac{-1898±\sqrt{3632772}}{2\times 4}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του 3632772.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{2\times 4}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 4.

$$a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το -1898 και το 2\sqrt{908193}.

$$a=\frac{2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Διαιρέστε το -1898+2\sqrt{908193} με το 8.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση a=\frac{-1898±2\sqrt{908193}}{8} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 2\sqrt{908193} από -1898.

$$a=\frac{-2\sqrt{908193}-1898}{8}$$

Διαιρέστε το -1898-2\sqrt{908193} με το 8.

$$a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Η μεταβλητή a δεν μπορεί να είναι ίση με 1 επειδή δεν μπορεί να οριστεί η διαίρεση με το μηδέν. Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με -a+1.

$$4a^{2}=1898\left(-a+1\right)$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 1898 με το -a+1.

$$4a^{2}=-1898a+1898$$

Προσθήκη 1898a και στις δύο πλευρές.

$$4a^{2}+1898a=1898$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 4.

$$\frac{4a^{2}+1898a}{4}=\frac{1898}{4}$$

Η διαίρεση με το 4 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 4.

$$a^{2}+\frac{1898}{4}a=\frac{1898}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1898}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{1898}{4}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{1898}{4} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a=\frac{949}{2}$$

Διαιρέστε το \frac{949}{2}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε \frac{949}{4}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του \frac{949}{4} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{949}{2}+\left(\frac{949}{4}\right)^{2}$$

Υψώστε το \frac{949}{4} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{949}{2}+\frac{900601}{16}$$

Προσθέστε το \frac{949}{2} και το \frac{900601}{16} βρίσκοντας έναν κοινό παρονομαστή και προσθέτοντας τους αριθμητές. Στη συνέχεια, απλοποιήστε το κλάσμα στους μικρότερους δυνατούς όρους, εάν αυτό είναι δυνατό.

$$a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}=\frac{908193}{16}$$

Παραγον a^{2}+\frac{949}{2}a+\frac{900601}{16}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}=\frac{908193}{16}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(a+\frac{949}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{908193}{16}}$$

Απλοποιήστε.

$$a+\frac{949}{4}=\frac{\sqrt{908193}}{4} a+\frac{949}{4}=-\frac{\sqrt{908193}}{4}$$

Αφαιρέστε \frac{949}{4} και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$a=\frac{\sqrt{908193}-949}{4} a=\frac{-\sqrt{908193}-949}{4}$$