Επίλυση 4-3i/1-i

$$\frac { 4 - 3 i } { 1 - i }$$

Υπολογισμός

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3,5+0,5i$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή, 1+i.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4-3i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2}$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2}$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$\frac{4+4i-3i+3}{2}$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4+4i-3i+3.

$$\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2}$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+3+\left(4-3\right)i.

$$\frac{7+i}{2}$$

Διαιρέστε το 7+i με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

Πραγματικό τμήμα

$$\frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του \frac{4-3i}{1-i} με τον μιγαδικό συζυγή του παρονομαστή 1+i.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1. Υπολογίστε τον παρονομαστή.

$$Re(\frac{\left(4-3i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Πολλαπλασιάστε τους μιγαδικούς αριθμούς 4-3i και 1+i όπως πολλαπλασιάζετε τα διώνυμα.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3i^{2}}{2})$$

Εξ ορισμού, το i^{2} είναι -1.

$$Re(\frac{4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right)}{2})$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο 4\times 1+4i-3i-3\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+4i-3i+3}{2})$$

Συνδυάστε τα πραγματικά και τα φανταστικά μέρη: 4+4i-3i+3.

$$Re(\frac{4+3+\left(4-3\right)i}{2})$$

Κάντε τις προσθέσεις στο 4+3+\left(4-3\right)i.

$$Re(\frac{7+i}{2})$$

Διαιρέστε το 7+i με το 2 για να λάβετε \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Το πραγματικό μέρος του \frac{7}{2}+\frac{1}{2}i είναι \frac{7}{2}.

$$\frac{7}{2}$$